[2016년 안곡고]

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[2학년(이과) 2학기 기말 미적분2]

[eqn: lim_x->0 { 1-cosx} over {ax sinx }=1]이 성립하도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? [3.4점]

②

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

부정적분 [eqn: int2sin^2 xdx]는? [3.6점]

①

① [eqn: x- { 1} over { 2}`sin2x+C]	② [eqn: x+ { 1} over {2 }`sin2x+C]

③ [eqn: x- {1} over {2} `cos2x+C]	④ [eqn: x+ {1} over {2} `cos2x+C]

⑤ [eqn: 1+2sin2x+C]

함수 [eqn: f(x)=x+x^2 ln(2x-1)]에 대하여, [eqn: lim_h->0 { f(1+2h)-f(1)} over {h }]의 값은? [3.6점]

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]
④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

정적분 [eqn: int_-1 ^0 x sqrt { x+1}dx]의 값은? [3.6점]

②

① [eqn: -{ 3} over { 5}]	② [eqn: -{ 4} over { 15}]	③ [eqn: 1over3]
④ [eqn: 16over15]	⑤ [eqn: 19over15]

곡선 [eqn: y= { x} over {2x-1 }] 위의 점 [eqn: (1,```1)]에서의 접선이 [eqn: (3,```a)]를 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3.8점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: 0<alpha< { pi} over { 2}], [eqn: { pi} over { 2}<beta<pi]이고 [eqn: cosalpha= { 3} over { 5}], [eqn: tanbeta=-2 sqrt { 2}]일 때,
[eqn: sin(alpha+beta)]의 값은? [3.8점]

④

① [eqn: { 4-6 sqrt { 2} } over {15 }]	② [eqn: {4+6 sqrt {2}} over {15}]	③ [eqn: {-4-6 sqrt {2}} over {15}]
④ [eqn: {-4+6 sqrt {2}} over {15}]	⑤ [eqn: {-3-8 sqrt {2}} over {15}]

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +x+2]의 역함수를 [eqn: g(x)]라고 할 때, [eqn: g'(2)]의 값은? [4.0점]

⑤

① [eqn: 1over5]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 1over3]
④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: x>0]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]의 한 부정적분 [eqn: F(x)]에 대하여
[eqn: F(x)=x left{f(x)-lnx right], [eqn: F(1)= { 1} over { 2}]
가 성립할 때, [eqn: f(e)]의 값은? [4.0점]

④

① [eqn: {e-1} over {2}]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: e-1]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: e+1]

함수 [eqn: f(x)=ax^2 +bx+lnx]는 [eqn: x=1]에서 극대이고, 곡선 [eqn: y=f(x)]의 변곡점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 2]일 때, 극솟값은? [4.2점]

④

① [eqn: -3]	② [eqn: -3+ln2]	③ [eqn: -2+ln2]
④ [eqn: -3+2ln2]	⑤ [eqn: 4ln2]

그림과 같이 [eqn: 0 le x le pi]에서 두 곡선 [eqn: y=cosx], [eqn: y=cos2x] 및 두 직선 [eqn: x=0], [eqn: x=pi]로 둘러싸인 도형의 넓이 [eqn: S]의 값은? [4.2점]

②

① [eqn: sqrt { 3}]	② [eqn: { 3} over {2 } sqrt { 3}]	③ [eqn: 2sqrt { 3}]
④ [eqn: { 5} over { 2} sqrt { 3}]	⑤ [eqn: 3sqrt { 3}]

함수 [eqn: f(x)=ax+sin2x]가 극값을 갖지 않도록 하는 자연수 [eqn: a]의 최솟값은? [4.2점]

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

그림과 같이 곡선 [eqn: y= sqrt { lnx}]와 [eqn: x]축, [eqn: x=e]로 둘러싸인 도형에서 [eqn: y= sqrt { lnx}] 위의 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ]라 하자. 선분 [eqn: rmPQ]를 한 변으로 하는 정사각형을 [eqn: x]축과 수직인 평면 위에 그릴 때, 이 사각형이 그리는 입체의 부피는? [4.4점]

③

① [eqn: e-1]	② [eqn: e+1]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 2e-1]	⑤ [eqn: 2e+1]

등식 [eqn: int_-1 ^1 |x|e^x dx= { m} over { e}+n]이 성립할 때, 유리수 [eqn: m], [eqn: n]의 합
[eqn: m+n]의 값은? [4.4점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: f(x)=ax+ln(x^2 +4)]가 실수 전체의 집합에서 일대일 대응이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값의 범위는? (단, [eqn: a!=0]) [4.6점]

⑤

① [eqn: a>1]	② [eqn: - {1} over {2} <a<0]

③ [eqn: a< -1]	④ [eqn: 0<a le { 1} over { 2}]

⑤ [eqn: a le - {1} over {2}```또는``` a ge {1} over {2}]

곡선 [eqn: y= left(ln { 1} over {ax } right)^2]의 변곡점이 직선 [eqn: y=2x] 위에 있을 때, 양수 [eqn: a]의 값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: 1over2e]	② [eqn: 1overe]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: e]	⑤ [eqn: 2e]

단위원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위의 점 [eqn: rmP]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 점 [eqn: rmA(1,```0)], [eqn: rmB(-1,```0)]과 원점 [eqn: rmO]에 대하여
[eqn: rmanglePAO=theta]라고 할 때, 삼각형 [eqn: rmanglePBQ]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 하자. 이때, [eqn: lim _{theta->0+} {S(theta)} over {theta ^{3}}]의 값은? [4.8점]

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]
④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

함수 [eqn: f(x)=2x^2 e^-x+2]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.8점]

③

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=2]에서 극댓값을 갖는다.

ㄴ. 방정식 [eqn: f(x)=8]은 서로 다른 세 실근을 갖는다.

ㄷ. [eqn: int_0 ^2 f(x)dx=4e^2 -20]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

그림과 같이 곡선 [eqn: y= { e^x} over { sqrt { e^x +2} }]과 [eqn: x]축 및 두 직선 [eqn: x=ln2], [eqn: x=ln14]로 둘러싸인 도형의 넓이는 [eqn: S]이고, 두 직선 [eqn: x=ln2], [eqn: x=ln14]와 [eqn: x]축 및 직선 [eqn: y= { 1} over {lna }]로 둘러싸인 도형은 [eqn: S_1]이다. [eqn: S_1]은 [eqn: S]의 [eqn: 1over3]일 때, 양수 [eqn: a]의 값을 구하고, 풀이 과정을 서술하시오. [9.0점]

[eqn: 7^{3over4}]

[eqn: x>0]에서 함수 [eqn: f(x)]의 도함수는 [eqn: f`'(x)=(1-x)e^-x + { 1} over { x}]이고, [eqn: y=f(x)]의 그래프가 점 [eqn: left(1,``` { 1} over { e} right)]을 지날 때, 함수 [eqn: f(x)]를 구하고, 풀이과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: xe^-x +lnx]

함수 [eqn: f(x)=tanx]에 대하여 [eqn: f`'(a)=2]일 때, [eqn: left{f`''(a)right}^2]의 값을 구하고, 풀이과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 16]

직선 [eqn: y=mx]가 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 예각의 크기를 직선 [eqn: y= { 1} over { 4}x]가 이등분할 때, 상수 [eqn: m]의 값을 구하고 풀이과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: 8over15]

[2016년 안곡고]

[2학년(이과) 2학기 기말 미적분2]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com